Πώς να λύνετε με επιτυχία γρίφους Futoshiki

Στον παρακάτω οδηγό παρουσιάζονται βήμα βήμα βασικές και προχωρημένες τεχνικές επίλυσης γρίφων Futoshiki, με εικόνες που δείχνουν τις μεθόδους σε συγκεκριμένες διατάξεις του ταμπλό.

Αφετηρία για να φτάσετε στη λύση είναι ο ίδιος ο ορισμός του παιχνιδιού: στο Futoshiki πρέπει να συμπληρώσετε ένα ταμπλό όπου κάθε ψηφίο εμφανίζεται μία φορά σε κάθε γραμμή και στήλη, τηρώντας τις ανισότητες του ταμπλό. Με βάση αυτό το κριτήριο, προχωράτε προς τη λύση συμπληρώνοντας βήμα βήμα κενά τετράγωνα με ψηφία που είναι ο μόνος τρόπος να τηρηθούν οι περιορισμοί του ταμπλό.

Αποκλεισμός μέσω στηλών και γραμμών

Αν η στήλη και η γραμμή ενός τετραγώνου περιέχουν ήδη όλα τα πιθανά ψηφία εκτός από ένα, τότε το τετράγωνο αυτό πρέπει να περιέχει το ψηφίο που λείπει. Στο παραπάνω παράδειγμα, το πράσινο τετράγωνο πρέπει να είναι 4, αφού δεν μπορεί να πάρει καμία άλλη τιμή: τα υπόλοιπα πιθανά ψηφία υπάρχουν ήδη στη γραμμή ή στη στήλη του.

Αλυσίδα ανισοτήτων

Αν εντοπίσετε μια αλυσίδα ανισοτήτων, είτε < (όλες αύξουσες) είτε > (όλες φθίνουσες), με μήκος ίσο με το μέγεθος του ταμπλό, τότε η αλυσίδα αυτή πρέπει να είναι η ακολουθία από το 1 έως το μέγεθος του ταμπλό. Το μήκος της αλυσίδας εγγυάται ότι αυτή η ακολουθία είναι η μόνη λύση που ικανοποιεί τη μονότονη συνθήκη που επιβάλλει η αλυσίδα ανισοτήτων.

Υποχρεωτικές ελάχιστες και μέγιστες τιμές

Τα τετράγωνα που είναι μικρότερα από 2 πρέπει αναγκαστικά να έχουν την τιμή 1, αφού είναι η μόνη επιτρεπτή τιμή στο ταμπλό που ικανοποιεί αυτή τη συνθήκη. Αντίστοιχα, τα τετράγωνα που είναι μεγαλύτερα από το μέγεθος του ταμπλό μείον 1 πρέπει να είναι ίσα με το μέγεθος του ταμπλό. Στο παραπάνω παράδειγμα, η μόνη δυνατή τιμή για το πράσινο τετράγωνο (μικρότερο από 2) είναι το 1.

Αποκλεισμός ελάχιστων και μέγιστων τιμών

Τα τετράγωνα που είναι μεγαλύτερα από άλλα τετράγωνα δεν μπορούν να είναι 1, η μικρότερη επιτρεπτή τιμή στο ταμπλό, αφού δεν υπάρχει τιμή μικρότερη από 1. Αντίστοιχα, τα τετράγωνα που είναι μικρότερα από άλλα τετράγωνα δεν μπορούν να περιέχουν τη μέγιστη επιτρεπτή τιμή, αφού δεν θα υπήρχε τίποτα μεγαλύτερο για την άλλη πλευρά της ανισότητας. Στο παραπάνω παράδειγμα, το 1 δεν μπορεί να μπει στα κόκκινα τετράγωνα, αφού όλα είναι μεγαλύτερα από άλλα τετράγωνα του ταμπλό, οπότε η μόνη δυνατή θέση για το 1 στην πρώτη γραμμή του ταμπλό είναι το πράσινο τετράγωνο.

Συνδυασμός κανόνων

Μερικές φορές χρειάζεται να συνδυάσουμε περισσότερους κανόνες για να καταλήξουμε σε συμπέρασμα. Αυτό συμβαίνει στο παραπάνω παράδειγμα, όπου προσπαθούμε να τοποθετήσουμε την τιμή 1 στη δεύτερη γραμμή του ταμπλό. Το πρώτο κόκκινο τετράγωνο απορρίπτεται λόγω αποκλεισμού μέσω στήλης (υπάρχει ήδη ένα 1 σε αυτή τη στήλη), ενώ το δεύτερο και το τρίτο κόκκινο τετράγωνο απορρίπτονται λόγω αποκλεισμού ελάχιστων τιμών, αφού σε αυτές τις θέσεις αντιστοιχούν ανισότητες «μεγαλύτερο από». Επομένως, το πράσινο τετράγωνο μένει η μόνη δυνατή θέση για το 1 σε αυτή τη γραμμή.

Εξέταση των δυνατοτήτων

Μερικές φορές, ιδίως σε δύσκολα ταμπλό, ο μόνος τρόπος να βρείτε το σωστό ψηφίο για ένα τετράγωνο είναι να εξετάσετε τις συνέπειες κάθε δυνατότητας μέχρι να καταλήξετε σε αντίφαση. Στο παραπάνω παράδειγμα, όλα τα κόκκινα και πορτοκαλί τετράγωνα είναι αρχικά κενά. Θέλουμε να βρούμε αν το τετράγωνο A περιέχει 1 ή 2. Υποθέτουμε ότι περιέχει 2 και ελέγχουμε αν η υπόθεση αυτή οδηγεί σε αντίφαση.

Αν το τετράγωνο A έχει 2, τότε το τετράγωνο B θα έχει 1 (τη μόνη τιμή που απομένει στην κάτω γραμμή). Το τετράγωνο C μπορεί να είναι 1 ή 2, αφού έχει μια αλυσίδα ανισοτήτων που απαιτεί να υπάρχουν διαθέσιμοι 2 μεγαλύτεροι αριθμοί· όμως τώρα δεν μπορεί να είναι 1 λόγω αποκλεισμού μέσω της στήλης του τετραγώνου B, οπότε το τετράγωνο C είναι 2 και το τετράγωνο D είναι 3 (η μόνη τιμή ανάμεσα στο 2 και το 4). Λόγω αποκλεισμού μέσω στηλών, το τετράγωνο E είναι 1 και το τετράγωνο F είναι 3.

Αν κοιτάξουμε τώρα τα πορτοκαλί τετράγωνα, βλέπουμε την αντίφαση: αν το τετράγωνο G ήταν 2, το τετράγωνο H θα έπρεπε να είναι 3 ή 4, τιμές που αποκλείονται μέσω της γραμμής. Αν το τετράγωνο G ήταν 3, το τετράγωνο H θα έπρεπε να είναι 4, κάτι που αποκλείεται για τον ίδιο λόγο. Αφού δεν απομένουν άλλες τιμές για το τετράγωνο G, φτάσαμε σε αδιέξοδο και η αρχική μας υπόθεση ήταν λάθος: το 2 δεν είναι έγκυρη κίνηση για το τετράγωνο A, οπότε μπορούμε να τοποθετήσουμε σε αυτό το 1, τη μόνη άλλη δυνατή τιμή.

Συμπεράσματα

Παραπάνω δείξαμε πώς λύνεται με επιτυχία ένας γρίφος Futoshiki, παρουσιάζοντας μια σειρά από τεχνικές που μπορούν να σας βοηθήσουν να βρείτε την επόμενη κίνηση ακόμη και σε δύσκολες καταστάσεις. Το άλλο βασικό συστατικό για να γίνετε ικανοί και γρήγοροι λύτες γρίφων Futoshiki είναι η εμπειρία: όσο περισσότερο εξασκείστε, τόσο καλύτεροι και γρηγορότεροι θα γίνεστε.

Αν σας αρέσουν οι προκλήσεις, μπορείτε να παίξετε αμέσως έναν τυχαίο γρίφο Futoshiki κάνοντας κλικ στο παρακάτω κουμπί. Καλή τύχη!

Παίξτε Futoshiki