Πώς να λύσετε με επιτυχία τα παζλ Futoshiki

Στο παρακάτω σεμινάριο, παρουσιάζονται βήμα προς βήμα βασικές και προηγμένες τεχνικές για την επίλυση παζλ Futoshiki, με συνοδευτικές εικόνες που παρουσιάζουν τις μεθόδους σε συγκεκριμένες διαμορφώσεις ταμπλό.

Το σημείο εκκίνησης για την επίτευξη μιας λύσης είναι ο ορισμός του ίδιου του παιχνιδιού: Το Futoshiki απαιτεί από τον χρήστη να βρει έναν πίνακα όπου κάθε ψηφίο εμφανίζεται μία φορά σε κάθε γραμμή και στήλη, τηρώντας τις ανισότητες του πίνακα. Χρησιμοποιώντας αυτό το κριτήριο, η πρόοδος προς μια λύση μπορεί να επιτευχθεί συμπληρώνοντας, βήμα προς βήμα, κενά τετράγωνα του πίνακα με συγκεκριμένα ψηφία, επειδή είναι ο μόνος τρόπος για να τηρηθούν οι περιορισμοί του πίνακα.

Εξαιρέσεις στηλών και γραμμών

Εάν η στήλη και η γραμμή ενός τετραγώνου περιέχουν ήδη όλα τα πιθανά ψηφία, εκτός από ένα, τότε αυτό το τετράγωνο πρέπει να περιέχει το ψηφίο που λείπει. Στο παραπάνω παράδειγμα, το πράσινο τετράγωνο πρέπει να είναι 4, καθώς δεν θα επιτρεπόταν να έχει άλλη τιμή, καθώς τα άλλα πιθανά ψηφία βρίσκονται ήδη στη γραμμή ή τη στήλη του.

Αλυσίδα ανισοτήτων

Αν παρατηρήσετε μια αλυσίδα ανισοτήτων, είτε είναι < (όλες αύξουσα) είτε > (όλες φθίνουσα), ίσου μεγέθους με το μέγεθος του πίνακα, τότε αυτή η αλυσίδα πρέπει να είναι μια ακολουθία από το 1 έως το μήκος του πίνακα. Το μήκος της αλυσίδας εγγυάται ότι αυτή η ακολουθία είναι η μόνη πιθανή λύση που ικανοποιεί τη συνθήκη μονοτονίας που επιβάλλεται από την αλυσίδα ανισοτήτων.

Αναγκαστικές ελάχιστες και μέγιστες τιμές

Τα τετράγωνα που είναι μικρότερα από 2 πρέπει να έχουν έμμεσα την τιμή 1, καθώς είναι η μόνη αποδεκτή τιμή στον πίνακα που σέβεται αυτήν την συνθήκη. Ομοίως, τα τετράγωνα που είναι μεγαλύτερα από το μέγεθος του πίνακα μείον 1 πρέπει να είναι ίσα με το μέγεθος του πίνακα. Στο παραπάνω παράδειγμα, η μόνη πιθανή τιμή για το πράσινο τετράγωνο (μικρότερη από 2 ) είναι 1 .

Εξαίρεση ελάχιστων και μέγιστων τιμών

Τα τετράγωνα που είναι μεγαλύτερα από άλλα τετράγωνα δεν μπορούν να έχουν την τιμή 1 , τη χαμηλότερη επιτρεπόμενη τιμή στον πίνακα, καθώς δεν υπάρχει τιμή μικρότερη από 1. Ομοίως, τα τετράγωνα που είναι μικρότερα από άλλα τετράγωνα δεν μπορούν να περιέχουν τη μέγιστη επιτρεπόμενη τιμή, καθώς δεν θα υπήρχε τίποτα μεγαλύτερο προς συμπλήρωση στην άλλη πλευρά της ανισότητας. Στο παραπάνω παράδειγμα, το 1 δεν μπορεί να συμπληρωθεί στα κόκκινα τετράγωνα, καθώς όλα είναι μεγαλύτερα από τα άλλα τετράγωνα του πίνακα, επομένως η μόνη πιθανή τοποθέτηση για το 1 στην πρώτη σειρά του πίνακα είναι το πράσινο τετράγωνο.

Συνδυασμός κανόνων

Μερικές φορές πρέπει να χρησιμοποιηθούν πολλαπλοί κανόνες για να καταλήξουμε σε ένα συμπέρασμα. Αυτή είναι η περίπτωση στο παραπάνω παράδειγμα, όπου προσπαθούμε να τοποθετήσουμε την τιμή 1 στη δεύτερη γραμμή του πίνακα. Το πρώτο κόκκινο τετράγωνο αφαιρείται λόγω εξαίρεσης στήλης (έχουμε ήδη ένα 1 σε αυτήν τη στήλη), ενώ το δεύτερο και το τρίτο κόκκινο τετράγωνο αφαιρούνται λόγω εξαίρεσης ελάχιστων τιμών, καθώς αυτές οι θέσεις έχουν ανισότητες «μεγαλύτερες από». Επομένως, το πράσινο τετράγωνο παραμένει η μόνη πιθανή θέση για την τοποθέτηση του 1 σε αυτήν τη γραμμή.

Επαναληπτικές δυνατότητες

Μερικές φορές, ειδικά σε δύσκολα ταμπλό, δεν υπάρχουν άλλοι τρόποι για να υπολογίσει κανείς το σωστό ψηφίο για ένα τετράγωνο εκτός από το να εμβαθύνει στις συνέπειες κάθε πιθανότητας μέχρι να καταλήξει σε μια αντίφαση. Στο παραπάνω παράδειγμα, όλα τα κόκκινα και πορτοκαλί τετράγωνα είναι αρχικά κενά. Θέλουμε να καταλάβουμε αν το τετράγωνο Α περιέχει 1 ή 2. Υποθέτουμε ότι περιέχει 2 και ελέγχουμε αν καταλήγουμε σε μια αντίφαση με βάση αυτήν την υπόθεση.

Αν το τετράγωνο Α έχει 2, τότε το τετράγωνο Β θα έχει 1 (η μόνη εναπομένουσα τιμή στην κάτω σειρά). Το τετράγωνο Γ μπορεί να είναι 1 ή 2, καθώς έχει μια αλυσίδα ανισοτήτων που απαιτεί να υπάρχουν διαθέσιμοι 2 μεγαλύτεροι αριθμοί, αλλά τώρα δεν μπορεί να είναι 1 λόγω της εξαίρεσης στηλών του τετραγώνου Β, επομένως το τετράγωνο Γ είναι 2 και το τετράγωνο Δ είναι 3 (η μόνη τιμή μεταξύ 2 και 4). Λόγω των εξαιρέσεων στηλών, το τετράγωνο Ε είναι 1 και το τετράγωνο F είναι 3.

Τώρα, αν κοιτάξουμε τα πορτοκαλί τετράγωνα, παρατηρούμε την αντίφαση: αν το τετράγωνο G ήταν 2, το τετράγωνο H θα έπρεπε να είναι είτε 3 είτε 4, τα οποία δεν επιτρέπονται λόγω εξαίρεσης γραμμής. Αν το τετράγωνο G ήταν 3, το τετράγωνο H θα έπρεπε να είναι 4, το οποίο δεν επιτρέπεται για τον ίδιο λόγο. Καθώς δεν έχουμε πλέον υπόλοιπες τιμές για το τετράγωνο G, αυτό σημαίνει ότι φτάσαμε σε αδιέξοδο και η αρχική μας υπόθεση ήταν λανθασμένη: το 2 δεν είναι μια έγκυρη κίνηση για το τετράγωνο A, επομένως μπορούμε να προχωρήσουμε και να τοποθετήσουμε το 1 σε αυτό, τη μόνη άλλη πιθανή τιμή.

Συμπεράσματα

Παραπάνω δείξαμε πώς να λύσετε με επιτυχία ένα παζλ Φουτοσίκι, καλύπτοντας μια σειρά από τεχνικές που μπορούν να σας βοηθήσουν να συναγάγετε την επόμενη κίνηση ακόμα και σε δύσκολες καταστάσεις. Το άλλο βασικό συστατικό για να γίνετε ικανοί και γρήγοροι στην επίλυση παζλ Φουτοσίκι είναι η εμπειρία: όσο περισσότερο εξασκείστε, τόσο καλύτεροι και γρηγορότεροι θα γίνεστε.

Αν είστε έτοιμοι για μια πρόκληση, μπορείτε να παίξετε τώρα ένα τυχαίο παζλ Futoshiki κάνοντας κλικ στο κουμπί παρακάτω. Καλή τύχη!

Παίξτε Futoshiki